소수점 10진수 2진수로 변환법

https://angrymoon.tistory.com/432

10진수를 2진수로 변환 계산 방법

10진수 소수 2진수 변환 예

여기서 소수는 소숫점 아래 숫자가 있는 수, 예를 들어, 0.90625와 같은 수의 의미로 썼습니다. 0.90625와 같은 소수를 2진수로 변환하는 법은 정수를 변환하는 방법과 조금 다릅니다.
원리는 같은데, 다만, 정수를 변환하는 방법과 반대로 한다는 느낌으로 이해하면 됩니다. 예컨대 정수를 2진수로 변환할 때는 2로 나누었는데, 여기서는 2를 곱합니다. 또 정수 변환에서는 나머지를 아래에서 위로 읽었지만, 여기서는 뭔가를 위에서 아래로 읽습니다.
이게 무슨 말인지는 실제 변환 예를 보면 확실하게 이해될 것입니다. 십진수 0.90625를 2진수로 변환해 보겠습니다.

• 1단계: 0.90625에 2를 곱한 후 답을 정수와 소수 부분으로 분리하여 정리합니다. 즉, 0.90625 × 2 = 1.8125 → 정수 부분은 1 소수 부분은 0.8125,
• 2단계: 1단계에서 계산한 소수 부분에 2를 곱한 후 이를 정수 부분과 소수 부분을 분리하여 기록합니다. 즉, 0.8125 × 2 → 정수 부분은 1, 소수 부분은 0.625,
• 3단계: 앞에서 한 방법을 반복합니다. 0.625 × 2 → 정수 부분은 1, 소수 부분은 0.25,
• 4단계: 0.25 × 2 → 정수 부분은 0, 소수 부분은 0.5,
• 5단계: 0.5 × 2 → 정수 부분은 1, 소수 부분은 0, 소수 부분이 0이 되면 변환 과정을 멈춥니다.
• 이제 각 단계에서 계산한 정수 부분은 위에서 아래로 읽어 왼쪽에서 오른쪽 순으로 쓰면 11101이 됩니다.
• 마지막으로 변환한 수치 앞에 소숫점을 찍어, 0.11101로 만들면 10진수 0.90625의 2진수변환이 완료됩니다. 0.9062510 = 0.111012

아래에 계산 과정을 이미지로 만들었으니 참고하시기 바랍니다.

10진수 정수를 2진수로 만드는 계산은 몫이 0이 될 때까지 계산 과정을 반복했는데요, 10진수 소수를 변환하는 경우는 언제까지 과정을 반복할까요? 일단 가능한 답은 ‘소수 부분이 0이 될 때까지’ 입니다.
그런데, 정수를 변환할 때는 몫이 0이 되는 순간이 반드시 오지만, 소수를 2진수로 바꾸는 계산에는 소수 부분이 0이 되지 않는 경우도 있습니다. 이 경우 계산이 끝나지 않고 무한 반복됩니다. 이는 마치 10진수에 무한 소수 또는 순환 소수가 있는 것과 같은 이치 때문입니다.

https://ourcalc.com/2%EC%A7%84%EC%88%98-%EB%B3%80%ED%99%98%EA%B8%B0/

2진수 변환기, 정수및 소수 10진수↔2진수 변환 | OurCalc